6.Bölüm: MANOVA Analizi

Multivariate          ANOVA   (MANOVA)

• Daha önce bir tane bağımlı değişkenimiz olduğunda gruplar arası farkı incelemek için ANOVA kullanacağımızı öğrenmiştik.
• Araştırmamızda birden fazla bağımlı değişken olduğu durumda Multivariate ANOVA'yı yani MANOVA'yı  (çok değişkenli ANOVA) kullanacağız.
•  Birden fazla bağımlı değişkenimizin olduğu durumlarda da bağımlı değişken adedince ANOVA yapmak yerine bu bağımlı değişkenlerin                  aynı  analiz    edildiği bağımlı değişkenlerin aynı anda analiz edildiği MANOVA yapmak 1.Tip hata oranını azaltmak açısından daha doğru bir uygulama olacaktır.
• Ayrı ayrı yapılan ANOVA'larda bağımı değişkenler arasındaki ilişkiler göz ardı edilmiş olacaktır. MANOVA yaptığımız zaman bu bağımlı değişkenler arasındaki ilişkiyi hesaba katmış oluruz.
• kısacası birden fazla bağımlı değişken üzerinde gruplar üzerinde gruplar arası anlamlı bir farklılık olup olmadığına tek yönlü MANOVA ile bakacağız. Eğer birden fazla bağımlı değişkeniniz ve iki bağımsız değişkeniniz var ve gruplar arası farklılık var mı diye merak ediyorsanız iki yönlü MANOVA kullanabilirsiniz.

 MANOVA Yaparken İzlenmesi Gereken Adımlar

• MANOVA yaparken üç konuya dikkat edilmesi gerekmektedir. 
• İlk olarak her zaman yaptığımız gibi var sayımlar kontrol edilmelidir.
• İkinci olarak MANOVA için kullanılan dört farklı anlamlılık hesaplama yönteminden birinin seçilmesi gerekmektedir.
• Son olarak ANOVA'da yapılan post hoc çoklu karşılaştırmaları gibi  MANOVA'da farkın kaynağını bulmak için yapılacak ek analizlere karar vermek gerekmektedir.

Varsayımlar

• MANOVA'daki varsayımlar ANOVA'daki varsayımlara benzemektedir.
• ANOVA'da F testini kullandığımız için bu testin sonuçlarının geçerli olabilmesi için diğer parametrik testlerde olduğu gibi bazı varsayımların yerine gelmesi gerekmektedir.
• Kovaryans matrisin homojenliği (homojenlik). ANOVA'daki gibi bağımlı değişkenlerin grup varyanslarının kabaca eşit olmasının yanında herhangi iki bağımlı değişkenlerin korelasyonunun tüm gruplarda aynı olduğu varsayılır.
• Verilerin bağımsız olması (bağımsızlık)
• Örneklem verisi popülasyonundan rastgele dağılmış olmalı ve bağımlı değişkenin en az eşit aralıklı ölçek olması
• Grup içi dağılımların normal olması (normallik).Bu arada aranan çok değişkenli normalliktir.
• İki veya daha fazla bağımlı değişkene ve en az bir grup değişkenine sahip olunmalıdır.
• Ayrıca verimizde çoklu bağıntılılık probleminin aynı olmaması gerekir.
• Varsayımların çoğu ANOVA'daki gibi kontrol edilir.Burada karşımıza çıkan kovaryans matrisinin homojenliği ve çok değişkenli normallik varsayımları farklı yollarla kontrol edilmektedir

ÇOK DEĞİŞKENLİ NORMALLİK
Malesef çok değişkenli normallik varsayımını SPSS'te doğrudan tespit etmemiz mümkün değildir.Bunun yerine her bir bağımlı değişkenin her bir grupta normal dağıldığını göstererek çok değişkenli normalliğin sağladığına dair kanıt olarak sunmaya çalışabiliriz.Tek değişkenli normallik her zaman çok değişkenli normalliği garanti etmez. 

KOVARYANS HOMOJENLİĞİ

• Kovaryans matrisinin eşitliğinden bahsedebilmemiz için bağımlı değişkenler için varyans eşitliğinin sağlandığını göstermemiz gerekmektedir.Aynen ANOVA'da olduğu gibi LEVENE's test kullanarak her bir bağımlı değişken için varyans homojenliği test edilebilir.Levene test sonucu 0.05 ten büyük olması gerekir.Gruplar arası varyans-kovaryans değerleri BOX's test kullanılarak karşılaştırılır.Box's test sonucu elde edilen p değeri 0.05 ten büyük olduğunda varyans-kovaryans eşitliğinden söz edilebilir.

TEST İSTATİSTİĞİNİ BELİRLEMEK

• MANOVA'da karşımıza dört farklı istatistik çıkmaktadır.Bu testler sonucu elde edilen p değerine göre MANOVA  anlamlı değil mi karar verilir.Bu testler Wilks lambda ,Roy2s greatest characteristic root,Hottelling's trace ve Pillai'trace değerleridir.Genel olrak küçük örneklem , eşit olmayan gruplar ve varsayım ihlalleri yoksa Wilk's lambda önerilir.Bu saydığımız problemler mevcut isa daha dirençli olan Pillai's önerilir.

Ek Analizler

• MANOVA gruplar arasında fark olup olmadığını söyleyen genel bir testtir.MANOVA ile elde edilen sonuçlara bakarak gruplar arasında bağımı değişkenler açısından anlamlı farklılıklar bulunup bulunmadığını söyleyebiliriz.
• Eğer MANOVA testimiz anlamlı bulunmuşsa en az iki grup farklılık var diyebiliriz.Fakat burdaki farklılığın grup1 ve grup2 arasında mı yoksa diğer grup çiftleri arasında mı olduğunu söyleyemeyiz.Bunu söyleyebilmek için ANOVA'dan sonra yaptığımız post hoc testleri gibi ek analizler yapmamız gerekmektedir.
• Ek analizler için geleneksel olarak ayrı ayrı ANOVA yapmak tavsiye edilir.Burada yapılan ANOVA'ların MANOVAya başlamadan neden yapmıyoruz sorusu aklımıza gelebilir.Burada MANOVA sonrası yapılan ANOVA'lara MANOVA korunumlu ANOVA diyeceğiz.
• Diğer bir yöntemde MANOVA sonrası diskriminant analiz yapmaktır.

VERİ

MANOVA uygulamasını görseldeki verileri kullanarak göstereceğiz.

 Verimizin bir değişkeni ve üç bağımlı değişkeni bulunmaktadır.

SPSS'te MANOVA yapabilmek için verimizi açıp sonra üstteki menülerden Analyze>General Linear Model > Multivariate kısmını tıklamamız gerekmektedir.                                      

Açılan Multivarite ekranında bağımlı değişkenlerimizi Dependent Variables kısmına grup değişkenini de Fixed Factor(s) kısmına eklemeliyiz.

Burada ilk olarak bağımlı 1 ve 2 değişkenlerinin ikisini değişken olarak analizlere ekliyoruz.

SONUÇ

Burada Intercept için verilen sonucu göz ardı edip grup değişkeni için verilen değerlere odaklanacağız.

Grup değişkeni için dört farklı çok değişkenli istatistik sonucu da 0.05 düzeyinde anlamlı bulunmamıştır.Buna dayanarak üç grıp arasında bağımlı değişkenler açısından anlamlı bir fark bulunmamaktadır.(p>0.05)

• Aynı veriyi kullanarak bu kez üç gurup bağımlı değişken açısından bir farklılık var mı soruna bakacağız.

ANALİZ

     

Daha önce gösterildiği gibi yandaki gibi açılan MANOVA ekranında bağımlı değişkenlerimizi Dependent değişkenlerimizi Dependent Variables kısmına grup değişkenini de FİXED FACTOR kısmına eklemeliyiz.Burada bağımlı değişkenlerin bağımlı 1 ve bağımlı 3 ikisi de aynı anda analize ekleyelim.

Options menüsü kullanılarak betimleyici istatistik,varyans homojenliği testi, tahmin değerleri gibi birçok istatistik elde edilebilir.

Betimsel istatistik sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir. 

MANOVA testlerinin sonuçlarının sağlıklı olabilmesi açısından grup büyüklerinin eşit olması iyiye işarettir.

SONUÇ

Grup değişkeni için dört farklı çok değişkenli istatistik sonucu da 0.05 düzeyinde anlamlı bulunmuştur.

Buna dayanarak üç grup arasında bağımlı değişkenlerin doğrusal kombinasyonu üzerinde anlamlı bir fark bulunmaktadır.

Yararlanılan Kaynaklar:

Doç.Dr.Sedat ŞEN (2016-2017)    SPSS Uygulamalı İstatistik ve Ölçme Sunumları ( Harran Üniversitesi Öğretim Elemanlarına yapılan 10-sunumu)

Büyüköztürk, Ş.(2015) Sosyal Bilimler için Veri Analizi El Kitabı, Pegem Akademi Yayıncılık, Genişletilmiş 21.Baskı
Bayram, N.(2013) Sosyal Bilimlerde SPSS ile Veri Analizi,Ezgi Kitabevi, Genişletilmiş 4.Baskı